Вопросы к экзамену

1. Машинная арифметика. Лемма о погрешностях бинарных операций.
2. Машинный квадратный корень.
3. Точность скалярного произведения. Умножение матрицы на вектор.
4. Оператор отражения. Погрешность его вычисления.
5. Погрешность последовательного применения преобразований отражения.
6. Алгоритм упрощения вида матрицы и его точность.
7. Вариационный принцип Куранта-Фишера. Непрерывная зависимость собственных значений симметричной маттрицы от ее элементов.
8. Последовательность Штурма трехдиагональной матрицы. Теорема Штурма.
9. Вычисление последовательности Штурма, точность.
10. Вычисление собственных значений трехдиагональной симметричной матрицы. Метод бисекций.
11. Точность вычисления собственных значений трехдиагональной симметричной матрицы методом бисекций.
12. Двусторонние последовательности Штурма и собственные векторы. Пример того, как левосторонняя последовательность не является двусторонней.
13. Последовательности Штурма второго рода. Их свойства, применение к вычислению двусторонних последовательностей Штурма.
14. Погрешность вычисления двусторонней последовательности Штурма.
15. Сингулярные числа матриц. Алгоритм вычисления. Оценка поргешности.
16. Решение линейной системы с двухдиагональной квадратной невырожденной матрицей. Оценка точности.
17. Теорема о непрерывной зависимости решения линейной системы с квадратной невырожденной матрицей от элементов матрицы и правой части.
18. Теорема о непрерывной зависимости решения переопределенной линейной системы матрицей полного ранга от элментов матрицы, правой части и параметра несовместности.
19. Непрерывность параметра несовместности переопределенной линейной системы.
20. Решение переопределенной системы. Точность вычислений.

Наверх